Curse of Dimensionality – Lecture Notes

\(d\) 1 2 3 10 20 100 core volume \(0.9974^d\) 0.9974 0.9948 0.9922 0.974 0.9493 0.7708 margin volume \(1\! -\! \text{core}\) 0.0026 0.0052 0.0078 0.026 0.0507 0.2292 ➜ many points are outliers in at [...] 64 0.512 0.1074 0.0115 2 \(\cdot \text{10}^{\text{-10}}\) margin volume \(1\! -\! 0.8^d\) 0.2 0.36 0.488 0.8926 0.9885 $$1 ➜ almost all the data is in the margin \(3\) -sigma outliers: outermost 0.26% [...] \([0;1]^d\) . How much of the volume is \(\lt{}0.1\) from any side of the box? core volume = \(0.8^d\)    margin volume = \(1 - 0.8^d\) dimensionality \(d\) 1 2 3 10 20 100 core volume \(0.8^d\) 0.8 0 …

Free-Sets: A Condensed Representation of Boolean Data for the Approximation of Frequency Queries

Confidence 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.99 0.0308 0.0116 0.0047 0.0033 0.0012 0.0010 0.0010 0.95 0.0295 0.0111 0.0045 0.0031 0.0011 0.0010 0.0010 0.9 0.0280 0.0105 0.0042 0.0030 0.0011 0.0009 0.0009 0.85 0 [...] relational table over four binary attributes. A B C D 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 but eventually [...] size 1 0 0 0 0 2 0.36 0.002 18 0.11 3 1.17 0.007 20 0.13 4 2.14 0.012 37 0.18 5 3.24 0.019 37 0.22 6 4.33 0.026 39 0.24 7 5.31 0.032 39 0.24 8 6.12 0.038 45 0.29 9 6.80 0.042 45 0.29 10 7.40 0.046 45 0.29 …

Φ3(x1, x2) = (x31, x2) x1 x2 y -1.5 -2.0 +1 -1.0 0.0 +1 -0.5 1.0 +1 0.0 2.0 +1 0.5 1.0 +1 1.0 2.0 +1 1.5 3.75 +1 -1.0 -2.0 -1 -0.5 -1.0 -1 0.0 -3.0 -1 0.5 -0.5 -1 1.0 -2.0 -1 1.5 1.5 -1 Aufgabe 6.4 (2 Punkte) [...] W.N. Vapnik, A. Tscherwonenkis, 1979, Akademie Vg. [UB-Dortmund: Signatur M20947] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Abbildung 1: Datenpunkte im R2 Aufgabe 6.1 (3 Punkte) In dieser [...] http://www-ai.cs.uni-dortmund.de/LEHRE/VORLESUNGEN/KDD/SS13/DATA/svm-data.csv -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Abbildung 2: Datenpunkte im R2 1. Beschreiben Sie, wie Sie die gegebenen Daten …

abgegeben zu werden. x1 x2 y -1.5 -2.0 +1 -1.0 0.0 +1 -0.5 1.0 +1 0.0 2.0 +1 0.5 1.0 +1 1.0 2.0 +1 1.5 3.75 +1 -1.0 -2.0 -1 -0.5 -1.0 -1 0.0 -3.0 -1 0.5 -0.5 -1 1.0 -2.0 -1 1.5 1.5 -1 Aufgabe 6.4 (2 Punkte) [...] W.N. Vapnik, A. Tscherwonenkis, 1979, Akademie Vg. [UB-Dortmund: Signatur M20947] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Abbildung 1: Datenpunkte im R2 Aufgabe 6.1 (3 Punkte) In dieser [...] finden Sie unter http://kirmes.cs.uni-dortmund.de/wid2011/data/svm-daten.csv -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Abbildung 2: Datenpunkte im R2 (a) Beschreiben Sie, wie Sie die gegebenen Daten …

tu-dortmund.de/bitstreams/de1f32d0-d0e9-409b-9a0c-fa2626ea7231/download> ; rel="item" ; type="application/pdf" ; anchor="https://eldorado.tu-dortmund.de/items/475d283e-2c0b-42f3-8d15-3092e19f378f" , <ht [...] s://eldorado.tu-dortmund.de/bitstreams/de1f32d0-d0e9-409b-9a0c-fa2626ea7231/download" , <https://eldorado.tu-dortmund.de/signposting/linksets/475d283e-2c0b-42f3-8d15-3092e19f378f/json> ; rel="linkset" [...] anchor="https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstreams/de1f32d0-d0e9-409b-9a0c-fa2626ea7231/download" , <https://eldorado.tu-dortmund.de/items/475d283e-2c0b-42f3-8d15-3092e19f378f> ; rel="collection" ; type="text/html" …

set.seed(2) datena <- rmvnorm(n=100, mean = c(0,-3), sigma = matrix(c(0.5,0,0,5),2,2)) datenb <- rmvnorm(n=100, mean = c(0,3), sigma = matrix(c(0.5,0,0,5),2,2)) daten1 <- rbind(datena, datenb) y <- f [...] 1, y = y) datena <- rmvnorm(n=100, mean = c(0,-1), sigma = matrix(c(0.5,0.5,0.5,5),2,2)) datenb <- rmvnorm(n=100, mean = c(0,1), sigma = matrix(c(0.5,0.5,0.5,5),2,2)) daten2 <- rbind(datena, datenb) daten2 [...] an und berechnen Sie die Wieder- einsetzungsfehlerrate, die 10-fach kreuzvalidierte Fehlerrate, den e0-bootstrap-Schätzer sowie den .632-bootstrap-Schätzer und vergleichen Sie die Ergebnisse: a) lineare …

Mecklenburg-Vorp. 0 8 0,0 0 0,0 2,5 -2,5 Niedersachsen 24 54 44,4 667 10,0 8,0 2,0 Nordrhein-Westfalen 61 186 32,8 1.814 27,2 28,0 -0,9 Rheinland-Pfalz 33 41 80,5 712 10,7 5,2 5,5 Saarland 6 6 100,0 168 2,5 1 [...] 100,0 1.464 21,5 9,5 12,0 Brandenburg 3 18 16,7 90 1,3 4,1 -2,8 Bremen 1 2 50,0 72 1,1 1,2 -0,2 Hamburg 1 1 100,0 306 4,5 1,2 3,2 Hessen 11 33 33,3 339 5,0 7,9 -2,9 Mecklenburg-Vorp. 0 8 0,0 0 0,0 2,5 [...] 100,0 1.430 17,7 9,5 8,2 Brandenburg 4 18 22,2 137 1,7 4,1 -2,4 Bremen 1 2 50,0 139 1,7 1,2 0,5 Hamburg 1 1 100,0 325 4,0 1,2 2,8 Hessen 11 33 33,3 365 4,5 7,9 -3,4 Mecklenburg-Vorp. 0 8 0,0 0 0,0 2,5 …

VIII, Abschnitt 2, Theorem 2) Rn(α0) = (I − (α0 − α)Rn(α0))Rn(α) (4.4) für α, α0 > 0. Ist |α− α0| < α0, so gilt ‖(α0 − α)Rn(α0)‖ = |α0 − α| ‖Rλn(α0)‖ ≤ |α0 − α| 1 α0 < 1, und mit der Neumannschen Reihe [...] für alle s, t ≥ 0; (2) T0 = I; (3) lim t→t0 Ttf = Tt0f für jedes t0 ≥ 0 und jedes f ∈ C0(K); (4) ‖Tt‖ ≤ 1 für alle t ≥ 0. (b) Existiert auf K ein linkes Haarmaß und ist für t ≥ 0 Tt = Rµt : L2(K) → [...] RωHf2 = 0, ist Rµsf2 = Rµs∗ωHf2 = RµsRωHf2 = 0 für alle s > 0, woraus wegen (2.2) ‖R ν [kns] n f2‖∞ → 0 für alle s > 0 folgt. Wählt man nun ε > 0 und n0 ∈ N, so dass tn > t − ε > 0 für alle n ≥ n0, so …

Tight Optimistic Estimates for Fast Subgroup Discovery - von Henrik Grosskreutz, Stefan Rüping und S

ist: • p0 = (0.1, 0.45, 0.45) bzw. p0 = (0.1, 0.3 c−3 , ..., 0.3 c−3 , 0.3) für c > 3 • Subgruppe s habe m = (10, 10, 0, ..., 0, 10) • Untermenge m′ mit höchster Qualität ist bei m′ = (10, 0, 0, ..., [...] er als oe2 wenn ∀N, p0, n, p : oe1(p, n, p0,N) ≤ oe2(p, n, p0,N) Enge (tight) Optimistische Abschätzung ∀DB, sd : ∃n′, p′ : (n′ ≤ n ∧ n′p′ np ∧ oe ∗ (p, n, p0,N) = q(p′, n′, p0,N)) • oe′ < oe∗ ⇒ oe′ [...] pc , n, p0,N) := maxm′1,...,m ′ c |m′i∈{0,npi} { q((m′1, ...,m ′ c)T , p0,N) } • Enge OA für beliebige Qualitätsfunktion q: maxm′1,...,m ′ c |∀i :m′i∈N+∧0≤m′i≤npi { q((m′1, ...,m ′ c)T , p0,N) } • m …

de/bitstreams/8ca0d0fb-161c-45b7-99ea-c537f44d6594/download> ; rel="item" ; type="application/pdf" ; anchor="https://eldorado.tu-dortmund.de/items/c5383e2e-6016-4406-899a-43aaac1a85b0" , <https://eldorado [...] -4406-899a-43aaac1a85b0" , <https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/> ; rel="license" ; anchor="https://eldorado.tu-dortmund.de/items/c5383e2e-6016-4406-899a-43aaac1a85b0" , <https://eldorado.t [...] g/linksets/c5383e2e-6016-4406-899a-43aaac1a85b0> ; rel="linkset" ; type="application/linkset" ; anchor="https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstreams/8ca0d0fb-161c-45b7-99ea-c537f44d6594/download" , <htt …